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■問題■[n0719]

　図のように、１台のサーバ、３台のクライアント及び２台のプリンタが LAN
　で接続されている。このシステムはクライアントからの指示に基づいて、
　サーバ上にあるデータをプリンタに出力する。このシステムの稼働率を表す
　計算式はどれか。クライアントは３台のうち１台でも稼動していれば正常と
　みなし、プリンタも２台のうちどちらかが稼動していれば正常とみなす。
　ここで、LAN の障害は無いものとする。

　　　　　　　　　　　　　　　　┌―――――┐
　　　　　　　　　　　　　　　　│　サーバ　│
　　　　　　　　　　　　　　　　└――┬――┘
　　□――――┬――――┬――――┬―┴――┬――――┬―――□
　　　┌―――┴―――┐│┌―――┴―――┐│┌―――┴―――┐
　　　│クライアント１│││クライアント３│││　プリンタ２　│
　　　└―――――――┘│└―――――――┘│└―――――――┘
　　　　　　　　┌―――┴―――┐　┌―――┴―――┐
　　　　　　　　│クライアント２│　│　プリンタ１　│
　　　　　　　　└―――――――┘　└―――――――┘

　　　　┌―――――――┬―――┬―――――――┬―――┐
　　　　│　　装　置　　│稼働率│　　装　置　　│稼働率│
　　　　├―――――――┼―――┼―――――――┼―――┤
　　　　│サーバー　　　│　ａ　│クライアント３│　ｂ　│
　　　　├―――――――┼―――┼―――――――┼―――┤
　　　　│クライアント１│　ｂ　│プリンタ１　　│　ｃ　│
　　　　├―――――――┼―――┼―――――――┼―――┤
　　　　│クライアント２│　ｂ　│プリンタ２　　│　ｃ　│
　　　　└―――――――┴―――┴―――――――┴―――┘

　ア　ab^3c^2

　イ　a(1-b^3)(1-c^2)

　ウ　a(1-b)^3(1-c)^2

　エ　a(1-(1-b)^3)(1-(1-c)^2)

　しゅんぜい注）^2 は、２乗の意味です。